Boventonen?

[Yornav]

hej, na lang lag te zitten vissen in de muziektheorie kwam ik tot de volgende vraag... Hoe kan een snaar (oscilator) als zaagtand worden beschouwd??? Ik begrijp niet goed hoe het kan dat boventonen ontstaan wanneer er maar één golfopwekker is... natuurlijk bestaat een perfecte sinus golf niet want dan zou alles hetzelfde klinken. Ik mis iets in men theorie é... Ik weet dat vorm van klankkasten en de materie waaruit ze gemakt zijn de klank bepalen door phaseverschuivingen en absorbties van bepaalde tonen de ééne boventoon al wat meer kleurt dan de andere...

Toch zit ik met hoofdpijn maar te kniezen hoe een snaar alle boventonen bevat...

 

[Mans]

Een snaar vibreert op meerdere frequenties. Niet alleen op de grondtoon.

 

[Yoozer]

En "alle" boventonen - een blokgolf heeft de oneven, een zaagtand de oneven en de even.

natuurlijk bestaat een perfecte sinus golf niet want dan zou alles hetzelfde klinken.

Dit slaat ook niet echt ergens op .

Het omschrijven van een geluidsgolf als een serie van sinussen valt onder Fourier-analyse en is in de eerste plaats een wiskundig hulpmiddel omdat het wiskundige bewerkingen op materiaal (het hoeft nog niet eens geluid te zijn; FFT werkt ook voor beeldbewerking) makkelijker maakt.

Het plaatje bij http://en.wikipedia.org/wiki/Vibrating_string legt je hoofdpijn-vraag anders heel aardig uit .

edit: bedankt voor de correctie, peterdh!

 

[JugJug]

http://www.soundonsound.com/sos/may99/articles/synthsec.htm

http://www.soundonsound.com/sos/Aug01/articles/synthsecrets28.asp

 

[Wout Blommers]

Ik zou het anders willen benaderen...

Twee zaken zijn toch wel wat gescheiden, namelijk hoe een bepaald lichaam, snaar of een ander trillend voorwerp en het instrument als geheel, omgaat met de toegevoegde energie en de grafische voorstelling van een willekeuring punt van de geluidsgolf ten opzichte van de tijd. Van dat laatste geef ik meestal als voorbeeld een potlood stipje op de conus van een speaker en hoe dat plekje dan naar voren en naar achter 'trilt'. Ga je die beweging uitzetten als functie van de tijd, dan krijg je die tekeningetjes als sinus, driehoek, zaagtand, blokgolf, pulse en ruis...
In de natuur kan je een ongeluk zoeken naar iets wat zo mooi beweegt, want eigenlijk bestaan er alleen samengestelde golfvormen.

De verschillen in boventonen ontstaan door de kwaliteiten van een bepaald lichaam cq instrument en hoe dat met de toegevoegde energie omgaat. Dit verklaart waarom gitaarsnaren van verschillend materiaal een andere klank opleveren. Dat de boventonen afhankelijk zijn van de ingebrachte energie kan iedere trompetist je vertellen: overblazen kost meer moeite

Een spectrum meter geeft de energie verdeling ten opzichte van de frequenctie weer, terwijl als je die twee parameters wilt uitzetten ten opzichte van de tijd, dan kan je een sonogram gebruiken of een Fourier analyse maken. Maar hou er rekening mee dat je naar een grafische voorstelling van iets zit te kijken, zoals de mens in Plato's grot...

Als je de trillingen van een snaar wilt zien, neem een ventilator en een kleine bureaulamp en zet de draaiende ventilator recht voor het lampje. Doe verder al het licht uit, dus het liefst als het buiten al donker is en speel de snaar terwijl je met het stemknopje de spanning verandert, dan kan je de snaar 'stil' zien staan.

Wout

 

[ROGUE85]

Even een kant en klaar antwoord:

Het gaat over het verschil tussen enkelvoudige en samengestelde trillingen.
Een oscillator op een synthesizer moet je niet letterlijk zien als één snaar, maar als een trillingsverwekker die ofwel een enkelvoudige (sinus) of samengestelde trilling (blokgolf, zaagtand, driehoek, wavetable, ...) kan genereren.

Een snaar kan tegelijkertijd maar één trilling genereren, maar het is wel mogelijk om op dezelfde snaar alle 'harmonieken' (met frequentie een geheel veelvoud van de grondfrequentie) te verkrijgen (experiment waarbij je de knopen ziet).


Zoals ik het in Jip en Janneketaal heb omschreven in m'n eindwerk:

Een trilling bestaat uit één of meerdere deeltrillingen, die allemaal een eigen frequentie hebben op een veelvoud van de grondfrequentie (componentfrequenties). De componentfrequentie van de deeltrilling met de hoogste amplitude noemen we de grondfrequentie.


Elke enkelvoudige trilling is
- een sinus in de golfvormweergave (oscilloscoop)
- een piek in de frequentiespectrumweergave (spectrum analyser)

Omdat timbre gedefinieerd is als 'de mate waarin componentfrequenties aanwezig zijn', kan je van een enkelvoudige trilling zeggen dat deze geen timbre heeft.


Elke samengestelde trilling is …
- een golfvorm samengesteld uit verschillende sinussen

Deze golfvorm is de grafische som van de golfvormen die overeenkomen met de componentfrequenties (sinussen). Deze som bekom je door de waarden van de verschillende componentgolfvormen punt voor punt (puntsgewijs) bij elkaar op te tellen.

- een reeks pieken in de weergave van het frequentiespectrum (voor elke componenttrilling een piek). Deze pieken bevinden zich op frequenties die veelvouden zijn van de grondfrequentie.

Het frequentiespectrum is de spectrale som van de frequentiepieken die overeenkomen met de componentfrequenties. Deze som bekom je door de frequentiespectra van de componentgolven op elkaar te leggen.

Van een samengestelde trilling zeggen we dat deze een timbre heeft.


Een zaagtand is een samengestelde trilling waarbij
- alle harmonieken (boventonen of deeltrillingen waarbij de componentfrequenties op gehele veelvouden liggen van de grondfrequenties, en niet op willekeurige veelvouden) aanwezig zijn
- de amplitude van de harmonieken met 1/n afneemt (waarbij n het rangnummer is van de harmoniek)

 

[Wout Blommers]

Voor veel beginners in deze theorie is het grote probleem vaak dat ze eigenlijk niet weten waar ze naar kijken als ze een zaagtand op een scoop zien. Bij de hartbewaking gaat dat wel redelijk, dat hoge en dat lage pulsje vertalen naar het 'sjoek-toek' van het hart en die twee samenknijpende vuisten boven elkaar, dan is het beeld er wel van wat het hart eigenlijk doet, maar bij snaren is dat toch wat moeilijker, laat staan bij de staande golven in een trompet...

Zie hier toch wel het belang van goed onderwijs

Wout
(die wel van Jip en Janneke houdt, vooral de laatste

 

[Mans]

Voor veel beginners in deze theorie is het grote probleem vaak dat ze eigenlijk niet weten waar ze naar kijken als ze een zaagtand op een scoop zien.

Wat ik nergens helderder uitgelegd heb zien staan als in de Arp 2600 manual (mits je Engels leest):

http://www.guitarfool.com/ARP2600.html

 

[ROGUE85]

Voor veel beginners in deze theorie is het grote probleem vaak dat ze eigenlijk niet weten waar ze naar kijken als ze een zaagtand op een scoop zien. Bij de hartbewaking gaat dat wel redelijk, dat hoge en dat lage pulsje vertalen naar het 'sjoek-toek' van het hart en die twee samenknijpende vuisten boven elkaar, dan is het beeld er wel van wat het hart eigenlijk doet, maar bij snaren is dat toch wat moeilijker, laat staan bij de staande golven in een trompet...

Zie hier toch wel het belang van goed onderwijs

Wout
(die wel van Jip en Janneke houdt, vooral de laatste

*me* houdt wel van onderwijs

Overlaatst nog eens een workshop gegeven (voor leken) met de Nord Modular G2. 'k Had 3 beamers ter beschikking: ééntje met oscilloscope en spectrum analyser, eentje voor het VA-gedeelte van de NMG2 en eentje voor de Powerpoint.

Hiermee was perfect bovenstaande 'theorie' uit te leggen (in principe gewoon additieve synthese waarbij het gaat om een organische klank met één sinus vs. een organische klank met 8 sinussen, waarbij de frequenties gelijk zijn aan de eerste 8 gehele veelvouden).

Harmonieken toevoegen en weglaten, kan je zo direct koppelen aan klankkleur én visueel maken.
Genoeg audio en visualisatie dus, om de theorie te verwerkelijken, dan wordt het pas echt begrijpbaar.

 

[WaveGuide7]

hej, na lang lag te zitten vissen in de muziektheorie kwam ik tot de volgende vraag... Hoe kan een snaar (oscilator) als zaagtand worden beschouwd??? Ik begrijp niet goed hoe het kan dat boventonen ontstaan wanneer er maar één golfopwekker is... natuurlijk bestaat een perfecte sinus golf niet want dan zou alles hetzelfde klinken. Ik mis iets in men theorie é... Ik weet dat vorm van klankkasten en de materie waaruit ze gemakt zijn de klank bepalen door phaseverschuivingen en absorbties van bepaalde tonen de ééne boventoon al wat meer kleurt dan de andere...

Toch zit ik met hoofdpijn maar te kniezen hoe een snaar alle boventonen bevat...

Hoe door het trillingsgedrag van een snaar boventonen tot stand komen heb ik voor leerlingen bovenbouw VWO - HAVO beschreven in http://muziekexact.nl/De_getokkelde_snaar.pdf

De Getokkelde Snaar was bedoeld als hoofdstuk 5 van de NLT-module Sound Design, maar werd door de adviserende docenten wis- en natuurkunde te moeilijk bevonden voor vwo 5-6 en is daarom vervangen.Niettemin kun je er veel van opsteken. Welke stappen moeten we zetten om een realistische, muzikaal bruikbare computersimulatie van een getokkelde snaar (van een electrische gitaar) te krijgen? De trilling van de getokkelde snaar vormt een logisch, en ook het meest eenvoudige aanknopingspunt voor de introductie van (harmonische) boventonen, het spectrum, de Fourieanalyse en het concept van een discreet filter. Het probleem van de trillende snaar is tevens een van de vele spraakmakende debatten in de geschiedenis van de natuurwetenschappen.
Je hebt bij deze tekst wel de software WaveWizard nodig http://muziekexact.nl/WaveWizardSpecs.htm)

 

[ROGUE85]

Het feit dat een elektrische gitaar gebruikt wordt geeft verwarring (zoals blijkt uit de vraag) en is didactisch onverantwoord om van te vertrekken.

Een snaar van een akoestische gitaar ~ één oscillator ~ één trillingsverwekker ~ enkelvoudige trilling ~ één sinus als golfvorm ~ één boventoon nl. de fundamentaal ~ één frequentiepiek.

Van het moment dat je over een elektrische gitaar praat, introduceer je harmonischen door vervorming, ondanks dat je ook maar met één trillingsverwekker werkt.

Dan krijg je dus meer boventonen ~ samengestelde trilling ~ samengestelde sinus als golfvorm ~ frequentiespectrum met verschillende pieken naargelang de boventonen die je genereert.

Laat het duidelijk zijn dat het eerste voorbeeld het meest onderzocht is in natuurwetenschappen.

 

[WaveGuide7]

Het feit dat een elektrische gitaar gebruikt wordt geeft verwarring (zoals blijkt uit de vraag) en is didactisch onverantwoord om van te vertrekken

Een snaar van een akoestische gitaar ~ één oscillator ~ één trillingsverwekker ~ enkelvoudige trilling ~ één sinus als golfvorm ~ één boventoon nl. de fundamentaal ~ één frequentiepiek..

Een snaar van een akoestische gitaar is inderdaad één oscillator is inderdaad één trillingsverwekker maar is geen!! enkelvoudige trilling en is niet één sinus, maar bestaat uit meerdere (in theorie oneindig veel) boventonen en heeft naast de grondtoon nog heel veel (harmonische) frequentiepieken.
Dit wordt uitgelegd in de genoemde tekst of in elk ander boek over de golfvergelijking.

Van het moment dat je over een elektrische gitaar praat, introduceer je harmonischen door vervorming, ondanks dat je ook maar met één trillingsverwekker werkt. .

Van het moment dat je over een elektrische gitaar praat, praat je over een electrische gitaar en niets meer dan dat! Er is EVENTUEEL MAAR NIET VANZELFSPREKEND sprake van distorsie wanneer je het signaal gaat versterken, maar dat heeft niets met het signaal te maken dat uit de electrische gitaar komt.

Laat het duidelijk zijn dat het eerste voorbeeld het meest onderzocht is in natuurwetenschappen.

De reden waarom ik kies voor de electrische en niet voor de akoestische gitaar is juist de didaktiek. Immers de akoestische gitaar is veel complexer, vanwege de energie-overdracht aan de brug, die dan beschreven moet worden als een complex feedback-filter. De electrische gitaar daarentegen heeft een zeer geringe demping en gedraagt zich daarmee als een bijna ideale (dus simpele en didactisch te prefereren) snaar.

 

[ROGUE85]

Dat er harmonischen zitten in een droge akoestische of elektrische gitaar, akkoord (brainfart in de vorige post), maar het woord 'snaar' wordt hier in twee contexten gebruikt die totaal verschillend zijn.
Vandaar ook de terechte vraag naar opheldering van Yornav een paar posten terug).

Hou dan op z'n minst de met het natuurwetenschappelijk experiment erbuiten, want dat speelt zich af in een totaal andere context dan die jij beschrijft: zichtbare knopen die je verkrijgt bij één enkelvoudige oscillator (snaar tussen twee vaste punten) die een enkelvoudige trilling uitvoert op een bepaalde frequentie.

Verder, de voorbeelden die aangehaald worden, zijn te ingewikkeld (dus ik kan de redenering goed begrijpen dat deze geschrapt werden). Om nu te beweren dat een filtermechanisme gebaseerd op physical modelling of exciter / resonator een didactisch verantwoorde invalshoek is om zelfs gevorderde synthese aan te leren, ... .

Dan vind ik de benadering via additieve synthese (enkelvoudige trillingen, samengestelde trillingen) naar subtractieve synthese (introductie van filter) toch didactisch meer doordacht, omdat dit de meest eenvoudige synthesevormen zijn, waar je toch al wat basics voor nodig hebt.

 

[Subgroover]

hoe een bepaald lichaam, snaar of een ander trillend voorwerp en het instrument als geheel...

Ik zweer het Patrick, heel haar lichaam trilde!

 

[WaveGuide7]

Dat er harmonischen zitten in een droge akoestische of elektrische gitaar, akkoord (brainfart in de vorige post), maar het woord 'snaar' wordt hier in twee contexten gebruikt die totaal verschillend zijn.
Vandaar ook de terechte vraag naar opheldering van Yornav een paar posten terug).

Experiment en theorie als twee verschillende contexten? Zelfs wanneer ik het experiment er helemaal buiten zou laten (wat ik een grote didactische blunder zou vinden), dan nog brengt de puur wiskundige theorie, namelijk de Bernoulli-Fourier oplossing van de golfvergelijking, mij op boventonen, knopen en buiken. Volkomen los van elk experiment. Dat is wat ik in de tekst in een historische context presenteer. Maar op de middelbare school kun je dat leerlingen niet verkopen zonder gedegen interactieve computer-experimenten die AANTONEN dat Fourier gelijk heeft, simpelweg door ze die boventonen direct te laten HOREN EN ZIEN en door de snaar te zien bewegen in samenhang met de harmonische bewegingen. Theorie en experiment: boter bij de vis!

Het waren vooral oudere docenten, niet gewend aan het werken met de computer, die dat allemaal wat teveel vonden worden. Volkomen ten onrechte!

Ik heb deze tekst gepost in de discussie over de verklaring van boventonen. Ik heb erbij verteld dat de tekst moeilijk is voor scholieren, maar niet onmogelijk en wellicht dat sommige mensen op het synthforum, bijv. topic-starter, er iets aan hebben.

Als je de tekst rustig doorleest in de tijd die ervoor ingepland staat, kom je een heel eind. Met name docenten wis- en natuurkunde waren er erg enthousiast over om voor zichzelf te lezen en lieten me weten dat ze er veel van hadden opgestoken, juist door de combinatie met de talrijke interactieve computeranimaties in de opdrachten. Ze hadden er wel enkele dagen flink aan moeten doorwerken.

Heb jij dat sinds m'n post vanmiddag ook al gedaan? En met de software gewerkt? Kun jij daar nu al direct zo'n stevig oordeel over geven, terwijl je anderhalf uur geleden nog met de bizarre stelling kwam dat de toon van een getokkelde snaar op een akoestische gitaar een zuivere sinus zou zijn??? (was dan wel benieuwd geweest hoe jij, als je denkt dat een snaartrilling een sinus is, je leerlingen het klankverschil verklaart dat je hoort als je een snaar hetzij in het midden, hetzij vlak bij het uiteinde aantokkelt)

 

[ROGUE85]

Experiment en theorie als twee verschillende contexten? Zelfs wanneer ik het experiment er helemaal buiten zou laten (wat ik een grote didactische blunder zou vinden), dan nog brengt de puur wiskundige theorie, namelijk de Bernoulli-Fourier oplossing van de golfvergelijking, mij op boventonen, knopen en buiken. Volkomen los van elk experiment. Dat is wat ik in de tekst in een historische context presenteer. Maar op de middelbare school kun je dat leerlingen niet verkopen zonder gedegen interactieve computer-experimenten die AANTONEN dat Fourier gelijk heeft, simpelweg door ze die boventonen direct te laten HOREN EN ZIEN en door de snaar te zien bewegen in samenhang met de harmonische bewegingen. Theorie en experiment: boter bij de vis!

Het waren vooral oudere docenten, niet gewend aan het werken met de computer, die dat allemaal wat teveel vonden worden. Volkomen ten onrechte!

Ik heb deze tekst gepost in de discussie over de verklaring van boventonen. Ik heb erbij verteld dat de tekst moeilijk is voor scholieren, maar niet onmogelijk en wellicht dat sommige mensen op het synthforum, bijv. topic-starter, er iets aan hebben.

Als je de tekst rustig doorleest in de tijd die ervoor ingepland staat, kom je een heel eind. Met name docenten wis- en natuurkunde waren er erg enthousiast over om voor zichzelf te lezen en lieten me weten dat ze er veel van hadden opgestoken, juist door de combinatie met de talrijke interactieve computeranimaties in de opdrachten. Ze hadden er wel enkele dagen flink aan moeten doorwerken.

Heb jij dat sinds m'n post vanmiddag ook al gedaan? En met de software gewerkt? Kun jij daar nu al direct zo'n stevig oordeel over geven, terwijl je anderhalf uur geleden nog met de bizarre stelling kwam dat de toon van een getokkelde snaar op een akoestische gitaar een zuivere sinus zou zijn??? (was dan wel benieuwd geweest hoe jij, als je denkt dat een snaartrilling een sinus is, je leerlingen het klankverschil verklaart dat je hoort als je een snaar hetzij in het midden, hetzij vlak bij het uiteinde aantokkelt)

Ik heb nergens beweerd dat een getokkelde snaar op een gitaar een perfecte sinus geeft. Een snaar van een akoestische gitaar op zich die je aan het trillen brengt (zonder resonating body) geeft een perfecte sinus / enkelvoudige trilling. Dit om even te verduidelijken aan Yornav. Dat is meteen ook dat natuurwetenschappelijk experiment.

Overigens, wat definieer je als klankverschil bij verschillende plaatsen van aanslag? Ik hoor alleen een verschil in toonhoogte en in decaytime. Het timbre (welke harmonischen + welke amplitude) verandert nauwelijks.

Ik heb nog niet gewerkt met je software, als ik een momentje tijd heb wil ik er wel eens naar kijken.
Sowieso interesseren interactieve multimediale toepassingen omtrent muziekonderwijs me wel.

 

[WaveGuide7]

Een snaar van een akoestische gitaar op zich die je aan het trillen brengt (zonder resonating body) geeft een perfecte sinus / enkelvoudige trilling.

Ik probeer het nog eens voor de laatste keer:
een snaar van een akoestische gitaar op zich die je aan het trillen brengt (zonder resonating body) geeft GGGGGEEEEEN perfecte sinus / enkelvoudige trilling, op de frequentie afhankelijk van hoe je hem aanslaat!!!!!!!!!!

Overigens, wat definieer je als klankverschil bij verschillende plaatsen van aanslag? Ik hoor alleen een verschil in toonhoogte en in decaytime. Het timbre (welke harmonischen + welke amplitude) verandert nauwelijks.

Een snaar die, zonder resonator, is opgehangen tussen twee gefixeerde punten, produceert een complexe, harmonische toon, waarbij de amplitudes van de boventonen afhangen van de plaats van het tokkelpunt (en bij de electrische gitaar ook van de plaats van het element. Lees de tekst!!!!

En vind jij dat het timbre NAUWELIJKS verandert? hmm.
In de tekst wordt het timbre-verschil door zowel de theorie als de geluidsexperimenten gedemonstreerd. Ook hier: boter bij de vis, horen en zien.

Decay is een gevolg van de energie-dissipatie, die bij de afleiding van de klassieke golfvergelijking meestal wordt weggelaten in de literatuur over partiële differentiaalvergelijkingen. Daarvoor moet je echt akoestische werken raadplegen. De energie-dissipatie, lees je dan, heeft een 1ste afgeleide-component die niet, en een 3de afgeleide-component die wel frequentie-afhankelijk is - wat een dramatisch effect heeft op de klank. Wordt in de tekst in de laatste paragrafen op een heel praktische manier beschreven, zonder wiskundige afleiding.

 

[patrickpincher]

... euh.... welke universiteiten maken hier allemaal illegaal gebruik van ons platform ?

 

[Mans]

Ik heb nergens beweerd dat een getokkelde snaar op een gitaar een perfecte sinus geeft. Een snaar van een akoestische gitaar op zich die je aan het trillen brengt (zonder resonating body) geeft een perfecte sinus / enkelvoudige trilling.

NEEN

 

[ROGUE85]

Hmm, correct, hoog tijd om het een en ander op te frissen zo te zien ...

Ik wil gerust heel het document eens doornemen op een later tijdstip, misschien nuanceer ik dan wel mijn mening omtrent de in mijn ogen (nog altijd) lastige didactische aanpak richting synthese.