Jammer dat je de trilling van een snaar, de trillingsmodi ("knopen en buiken"), de boventonen, de klankkleur die je uiteindelijk hoort en die onder meer afhangt van het tokkelpunt (aanstrijkpunt) en, bij een electrische gitaar, van de plaats van het element onder de snaar, jammer dat je dat niet allemaal op slechts één enkel A-viertje kunt uitleggen. Tegen beter weten in wil ik het toch proberen.
wat zijn trillingsmodi?
Neem een stuk touw. Maak een uiteinde vast aan de muur het andere aan het blad van een decoupeerzaag. Houd het touw goed strak en zet de zaag aan. Verhoog geleidelijk het toerental. Een voor een zie je de trillingspatronen (de zg. modi) in het snel op en neer bewegende touw ontstaan. Zie figuur 1. Merk op: ook de toerentallen verhouden zich als 1 : 2 : 3 : 4 .... Elke trillingsmodus, elk toerental is een "boventoon".
Een snaar gedraagt zich precies zo, alleen is de spanning hoger, zodat de frequenties van de trillingsmodi, boventonen ook hoger zijn.
tokkelpunt en de sterkten van de modi
Waar je de snaar ook aantokkelt, de uitwijking van de snaar is in elk punt ten allen tijde een optelling van de uitwijkingen van de trillingsmodi afzonderlijk.
Maar hoe verklaar je nu dat de klank van een snaar afhangt van de plaats waar je de snaar aantokkelt en dus mede afhangt van de golfvorm van de snaar?
Bij elk tokkelpunt blijken de
amplitudeverhoudingen van de trillingsmodi weer anders. Steeds levert de som van de modi precies de golf van de snaar op zoals je die in een bepaald punt aantokkelt.
In figuur 2 zie je een computer-animatie waarbij de snaar wordt getokkeld in een punt op 7/8 van de snaarlengte. Daardoor ontstaat een bepaalde configuratie van amplitudes van de modi. Die is te zien onderaan links in de figuur: daar is de amplitude van elke modus afgebeeld door een paars paaltje met een bepaalde lengte (als een paaltje "negatief" is, dan is de modus 180 graden uit fase). Deze paaltjes vormen samen het zg. spectrum.
In de bovenste figuur van het stripverhaal wordt de snaarvorm (blauw) benaderd door slechts 1 modus (rood) . Die benadering levert een sinusvormige snaarvorm
benadering. In de figuren daaronder wordt steeds een hogere modus bijgemixt. Zo wordt de vorm van de getokkelde snaar steeds beter benaderd.
De computer geeft hiermee een bewijs dat de vorm van de snaar bepalend is voor de sterkten van de trillingsmodi. Het is ook een bewijs dat het onmogelijk is om een snaar
door te tokkelen slechts een enkele trillingsmodus op te wekken. Je krijgt dus NOOOOOOOOIT een zuivere sinus te horen
als je tokkelt!!! Dat is intuïtief ook wel in te zien als je bedenkt dat een getokkelde snaar een
geknikte golfvorm heeft in het tokkelpunt. Juist dat simpele knikje heeft gezorgd voor een van de meest fascinerende, langdurige en hartstochtelijke debatten in de wetenschap van de 18de en 19de eeuw. Dat debat werd uiteindelijk beslecht door Fourier, aan wie we de spectraalanalyse danken.
klankkleur
Het spectrum dat hier steeds links getekend is, is
NIET het spectrum van de klank die je hoort!!! Immers het heeft uitsluitend betrekking op de golfvorm van de snaar en dat is natuurlijk geen geluid. (de golfvorm van de snaar is een uitwijkingsfunctie van
plaats; geluid is een uitwijkingsfunctie van
tijd).
Je kunt dit vergelijken met het geluid van een solo-zanger in een zaal. Je hoort nooit puur de zang-op-zich; je hoort ook de vervorming ervan tengevolge van de zaal-akoestiek.
De klank die je hoort als je de snaar van een akoestische gitaar tokkelt, wordt bepaald door zowel de plaats van het tokkelpunt maar ook door de klankkast. Dat is een nogal complexe feedback-relatie (en uit didactisch oogpunt dus totaal ongeschikt!!). Veel simpeler is de electrische gitaar, waar de klankkleur slechts afhangt van twee dingen die (in tegenstelling tot de akoestische gitaar)
geen enkele mechanische interactie met elkaar hebben, nl. de plaats van het tokkelpunt en die van het opnamepunt (element).
Fig. 2 bestaat uit een aantal strip-plaatjes. Elk afzonderlijk daarvan is een stilstaand beeld uit een animatie van de van de bewegende snaar, gemaakt met WaveWizard. Wat je ziet is in zeer vertraagde film van de beweging van de snaar (blauw), maar het mooie van de computer is bovendien dat ook de mix van een of meerdere modi afgebeeld en hoorbaar gemaakt kan worden. Het is heel fascinerend en leerzaam om zulke animaties te bekijken en zelf steeds een ander tokkelpunt, en een ander opnamepunt te kiezen en de daarmee corresponderende golfvormen en klanken te zien en te horen.
Dit wordt stap voor stap uitgelegd in de
tekst die ik hierboven al noemde
.
.
