- Lid sinds
- 12 oktober 2016
- Berichten
- 7.675
Kwantummechanische harmonie der sferen?
- Thread starter ProgHead
- Start date
Ik heb nergens in mijn berekeningen gebruik gemaakt van een derde dimensie. De elektronen bewegen in cirkels rond de atoomkern, en die cirkels kunnen eventueel in een zelfde vlak liggen.
Maar als je ook de gebruikte natuurwetten gaat aanpassen wordt alles anders.
Maar als je ook de gebruikte natuurwetten gaat aanpassen wordt alles anders.
Dat de gemiddelde tijdsduren van verval voor aangeslagen Rydberg atomen relatief groot zijn komt mij goed uit, want bij de voor "normale" atomen gebruikelijke minieme vervaltijden zou je als geluid enkel maar tikken of ruis krijgen. Nu zijn er (hopelijk) granulaire geluidseffecten te verwachten, waarbij de grains bestaan uit de korte golfpakketjes die bij de aangeslagen elektronen horen.
Een eigenlijke formule voor de gemiddelde vervaltijden ben ik helaas niet tegengekomen...
Een eigenlijke formule voor de gemiddelde vervaltijden ben ik helaas niet tegengekomen...
- Lid sinds
- 12 oktober 2016
- Berichten
- 7.675
De benadering in eq. 17? Kijk dan ook even hier, een kort artikel van een auteur die in de referenties voorkomt.
Ik zit ook nog even met "l", een kwantumnummer dat in het Bohr-model niet voorkomt omdat daar alle banen cirkels zijn. En een cirkel heeft een excentriciteit [imath] \epsilon [/imath] van nul. Maar volgens vergelijking (2) zou dan l = n - 1/2 moeten gelden...
@Disharmonic
Ik zal eens proberen of de afleiding in je link aangepast kan worden aan het Bohr-model. De elektronen bewegen zich daarbij in cirkelbanen. We bekijken het geval van een atoom met atoomnummer Z waarbij zich een elektron (met lading e en massa m) in een sterk aangeslagen toestand (dus relatief ver van de kern) in een cirkelbaan met straal r bevindt. Dan kunnen we op basis van de Wet van Coulomb bij benadering voor de centripetale kracht F op het aangeslagen elektron schrijven:
[imath] F = \mathrm{k} \frac{(Z-1)e \cdot e}{r^2} [/imath]
De (centripetale) versnelling a van het elektron is dan:
[imath] a = \frac{F}{\mathrm{m}} = \mathrm{k} \frac{(Z-1)e^2}{\mathrm{m} r^2} [/imath]
Voor de uitgezonden elektromagnetische stralingsenergie E geldt dan op basis van de Formule van Larmor:
[imath] \frac{\mathrm{d} E }{\mathrm{d} t} = \frac{ e^2 a^2 }{6 \pi \varepsilon_0 c^3} [/imath]
Even pauze - later verder...
- Lid sinds
- 12 oktober 2016
- Berichten
- 7.675
Het is wel een beetje taaie kost, zo voor op een vrijdagavond... 
Neem eerst nog 'ns zo'n trappistenbiertje, wie weet helpt dat.
Of juist niet...
Neem eerst nog 'ns zo'n trappistenbiertje, wie weet helpt dat.
Of juist niet...
Patat Met
TB or not TB
Alleen bij de elektronen die lage energie hebben, zitten de frequenties ver uit elkaar.
Neem je veel hogere energieën, dan zitten de frequenties veel dichter bij elkaar.
Mijn favoriete bieren zijn: Rochefort 10, Westmalle Trippel, Duvel Triple hop en Boon Oude Geuze.
Die laatste drink ik het meeste (paar flesjes per jaar maar). Het is niet een bier voor beginners, want erg zuur.
Neem je veel hogere energieën, dan zitten de frequenties veel dichter bij elkaar.
Mijn favoriete bieren zijn: Rochefort 10, Westmalle Trippel, Duvel Triple hop en Boon Oude Geuze.
Die laatste drink ik het meeste (paar flesjes per jaar maar). Het is niet een bier voor beginners, want erg zuur.
Dat is mijn formule voor de omloopfrequenties. Voor hoge schilnummers n gaat dat naar nul, dus inderdaad komen de frequenties dan steeds dichter tegen elkaar te liggen.
Na een bladzijden lange afleiding kom ik voor de klassieke duur [imath] \tau [/imath] van de overgang van een aangeslagen elektron van de n-de schil naar de g-de grond schil op:
[imath] \tau = \frac{ \mathrm{h}^6 c^3}{ 256 \pi^6 \mathrm{k}^5 \mathrm{m} \, e^{10} } \, \frac{ n^6 - g^6 }{Z^2 (Z-1)^2} [/imath]
De eenheden van de formule kloppen, maar een foutje is maar zo gemaakt. Zou deze formule juist kunnen zijn? Misschien post ik later de afleiding zelf ook nog, maar die moet ik dan eerst nog eens stap voor stap nakijken. En ik ben nu gaar. Want een Trappist of geen Trappist, dat blijft een monnikenwerk.
[imath] \tau = \frac{ \mathrm{h}^6 c^3}{ 256 \pi^6 \mathrm{k}^5 \mathrm{m} \, e^{10} } \, \frac{ n^6 - g^6 }{Z^2 (Z-1)^2} [/imath]
De eenheden van de formule kloppen, maar een foutje is maar zo gemaakt. Zou deze formule juist kunnen zijn? Misschien post ik later de afleiding zelf ook nog, maar die moet ik dan eerst nog eens stap voor stap nakijken. En ik ben nu gaar. Want een Trappist of geen Trappist, dat blijft een monnikenwerk.
Nog even voor wie ermee aan de slag wil:
h = constante van Planck
c = lichtsnelheid in vacuüm
k = constante van Coulomb
m = rustmassa van het elektron
e = elementaire lading
Z = atoomnummer
n = schilnummer van het elektron in aangeslagen toestand
g = schilnummer van het elektron in zijn grondtoestand.
h = constante van Planck
c = lichtsnelheid in vacuüm
k = constante van Coulomb
m = rustmassa van het elektron
e = elementaire lading
Z = atoomnummer
n = schilnummer van het elektron in aangeslagen toestand
g = schilnummer van het elektron in zijn grondtoestand.
Waarschuwing!
Ik zie al een probleem aan de formule: voor waterstof hebben we Z=1 zodat Z-1=0. In de formule leidt dat tot delen door nul...
Hier ging ik de mist in: Als een aangeslagen elektron zich ver weg van de kern bevindt dan ziet de kern met de overige elektronen er vanuit het aangeslagen elektron gezien uit als een puntlading met een netto lading van 1.e en niet van (Z-1).e. De eerste twee formules in mijn berichtje 67 zijn dus ook fout!
Ik zie al een probleem aan de formule: voor waterstof hebben we Z=1 zodat Z-1=0. In de formule leidt dat tot delen door nul...
Hier ging ik de mist in: Als een aangeslagen elektron zich ver weg van de kern bevindt dan ziet de kern met de overige elektronen er vanuit het aangeslagen elektron gezien uit als een puntlading met een netto lading van 1.e en niet van (Z-1).e. De eerste twee formules in mijn berichtje 67 zijn dus ook fout!
- Lid sinds
- 12 oktober 2016
- Berichten
- 7.675
Ik neem aan dat bij hen destijds ook niet altijd in één keer de juiste vergelijking op bord of papier stond:
Solvay-conferentie, 1927, heel toepasselijk met naam en belangrijkste onderwerp "electrons et photons".
Solvay-conferentie, 1927, heel toepasselijk met naam en belangrijkste onderwerp "electrons et photons".
Dat klopt! De wetenschapsgeschiedenis is wat dat betreft tamelijk ontnuchterend. Daar staat tegenover dat het veel interessanter wordt om daarover te lezen wanneer je eenmaal geaccepteerd hebt dat ook de grootste geleerden feilbare mensen waren met hun hebbelijkheden en onhebbelijkheden. Het populaire beeld van de wetenschappelijke vooruitgang is nogal geïdealiseerd.
Hier een gecorrigeerd begin van de afleiding:
Volgens ons Bohr-model bewegen de elektronen zich in cirkelbanen. We bekijken het geval van een atoom met atoomnummer Z waarbij zich een elektron (met lading -e en massa m) in een sterk aangeslagen toestand (dus relatief ver van de kern) in een cirkelbaan met straal r bevindt. Dan ziet het aangeslagen elektron de kern met de rest van de elektronen bij benadering als een puntlading met (netto) lading +e. Op basis van de Wet van Coulomb kunnen we dan bij benadering voor de centripetale kracht F op het aangeslagen elektron schrijven:
[imath] F = \mathrm{k} \frac{e^2}{r^2} [/imath]
De (centripetale) versnelling a van het elektron is dan:
[imath] a = \frac{F}{\mathrm{m}} = \mathrm{k} \frac{e^2}{\mathrm{m} r^2} [/imath]
Voor het uitgezonden elektromagnetische stralingsvermogen van het elektron geldt dan op basis van de Formule van Larmor:
[imath] \frac{\mathrm{d} E }{\mathrm{d} t} = \frac{ e^2 a^2 }{6 \pi \varepsilon_0 c^3} [/imath]
Volgens ons Bohr-model bewegen de elektronen zich in cirkelbanen. We bekijken het geval van een atoom met atoomnummer Z waarbij zich een elektron (met lading -e en massa m) in een sterk aangeslagen toestand (dus relatief ver van de kern) in een cirkelbaan met straal r bevindt. Dan ziet het aangeslagen elektron de kern met de rest van de elektronen bij benadering als een puntlading met (netto) lading +e. Op basis van de Wet van Coulomb kunnen we dan bij benadering voor de centripetale kracht F op het aangeslagen elektron schrijven:
[imath] F = \mathrm{k} \frac{e^2}{r^2} [/imath]
De (centripetale) versnelling a van het elektron is dan:
[imath] a = \frac{F}{\mathrm{m}} = \mathrm{k} \frac{e^2}{\mathrm{m} r^2} [/imath]
Voor het uitgezonden elektromagnetische stralingsvermogen van het elektron geldt dan op basis van de Formule van Larmor:
[imath] \frac{\mathrm{d} E }{\mathrm{d} t} = \frac{ e^2 a^2 }{6 \pi \varepsilon_0 c^3} [/imath]
De moeilijkheden stapelen zich op! Kijk hier eens:
Dit Wiki-citaat heb ik al eerder gebruikt, maar dat geldt enkel maar voor atomen met slechts één elektron! Die zijn dus op een na al hun elektronen kwijtgeraakt. Dat is niet het geval dat ik wil bekijken...
Dit Wiki-citaat heb ik al eerder gebruikt, maar dat geldt enkel maar voor atomen met slechts één elektron! Die zijn dus op een na al hun elektronen kwijtgeraakt. Dat is niet het geval dat ik wil bekijken...
- Lid sinds
- 12 oktober 2016
- Berichten
- 7.675
Blijkt dus allemaal nogal lastig. Kun je het ook op een andere manier doen? In plaats te werken met een vollledige oplossing, een systeem simuleren en kijken wat het doet. Analoog aan een N-body simulatie voor zwaartekracht, bijvoorbeeld. Kost veel rekenkracht, maar het gebruikte rekenmodel kan misschien vrij simpel zijn.