geluidtheorie voor de wiskundigen onder ons

[WaveGuide7]

Roland Kuit:
Natuurkundig gezien is het in principe niet mogelijk om een vermogen met een negatief vermogen op te heffen, eenvoudigweg omdat dat laatste niet bestaat.

Vermogen wordt gedefinieerd als "Arbeid per tijdseenheid".
Arbeid kan negatief zijn (als ik de veer van een speelgoedtreintje opdraai, verricht ik arbeid. Als ik het treintje laat rijden, neemt de veer geleidelijk z'n ontspannen vorm weer aan en verricht daarbij arbeid in tegenovergestelde (negatieve) richting).
Aangezien arbeid negatief kan zijn, kan vermogen ook negatief zijn.
Dus negatief vermogen bestaat wel degelijk.

dostech:

omdat je elektrisch vermogen als vector kan beschouwen in deze, zou je wel kunnen stellen dat het bestaat, omdat het om vermogen zou gaan dat de inverse is van een ander vermogen met de zelfde grootte en die tegengesteld zijn aan elkaar in richting: dus
a=-a'
het gaat hier dus niet om absoluut negatieve energie, maar energie met een gelijke grootte en inverse richting.

vermogen kun je ook definieren als het SCALAIR product van twee vectoren. Maar daarmee is vermogen zelf geen vector, maar een scalar.

 

[dostech]

vermogen kun je ook definieren als het SCALAIR product van twee vectoren. Maar daarmee is vermogen zelf geen vector, maar een scalar.

[quote="a Student's guide to Maxwell's Equations", p6]"Notice that the dit product between two vectors gives a scalar result[/quote]

echter, ik heb de bijbehorende formule |a||b|cosϕ specifiek niet gebruikt omdat in die formule het om de absolute lengtes gaat en "tegengesteld" (-x) dus niet opgaat.

[quote="Vervolgboek Wiskunde", p6]"De bewerking die uit een reëel getal λ een vector a de vector λa maakt, heet de scalaire vermenigvuldiging van λ en a. Het reeele getal λ heet in dit verband een scalair [...] Letterlijk betekent scalar 'schaal', en het gaat hier dan ook om een 'schaalfactor'[/quote]

Wat ik daaruit begrijp is dat een scalar dus een schaalvermenigvuldiging is van een vector. gezien een vector gedefinieerd is als een grootte met een richting snap ik niet precies waarom vermogen in dit geval niet een vector zou kunnen zijn.

p.s.: ik ben aan het oefenen met deze zaken vanwege aspiraties voor een opleiding elektrotechniek na de zomer, vandaar mijn specifieke interesse in opheldering. ik dank je wel voor je feedback

 

[WaveGuide7]

Oorspronkelijk geplaatst door "a Student's guide to Maxwell's Equations", p6
"Notice that the dit product between two vectors gives a scalar result

Ik denk dat er staat: "dot product" i.p.v. "dit product".
"dot product" is de Engelse term voor "scalair product" (Eng: ook"scalar product") of (NL.: "inproduct".

echter, ik heb de bijbehorende formule |a||b|cosϕ specifiek niet gebruikt omdat in die formule het om de absolute lengtes gaat en "tegengesteld" (-x) dus niet opgaat.

Waarom gaat dat niet op? |a||b|cos phi kan heel goed negatief zijn (nl. als 90 < phi < 270 graden)

Oorspronkelijk geplaatst door "Vervolgboek Wiskunde", p6
"De bewerking die uit een reëel getal λ een vector a de vector λa maakt, heet de scalaire vermenigvuldiging van λ en a. Het reeele getal λ heet in dit verband een scalair [...] Letterlijk betekent scalar 'schaal', en het gaat hier dan ook om een 'schaalfactor'

Wat ik daaruit begrijp is dat een scalar dus een schaalvermenigvuldiging is van een vector. gezien een vector gedefinieerd is als een grootte met een richting snap ik niet precies waarom vermogen in dit geval niet een vector zou kunnen zijn.

Een scalar is niets anders dan een (reeel) getal. Dat kan elke waarde, positief en negatief, aannemen.
die scalar kun je gebruiken om een vector langer of korter mee te maken, maar niet van richting te veranderen (tenzij dan precies de tegenovergestelde richting (180 graden)).
Alleen als je van twee vectoren het zg. VECTORIEEL product (Eng: "vector product", NL ook wel: "uitproduct"), krijg je als resulaat een vector. (Scalair product en vectorieel product zijn twee heel verschillende berekeningen.)

 

[dostech]

Waarom gaat dat niet op? |a||b|cos phi kan heel goed negatief zijn (nl. als 90 < phi < 180 graden)

dit is waar, maar vanwege een eigenaardige gedachtekronkel (dermate eigenaardig dat ik hem lastig uit kan leggen, maar komt neer op een eigenaardige combinatie van een sinus en cosinus) had ik in mijn hoofd dat dit pas voorbij de 180 negatief zou zijn.


maar mijn uiteindelijke vraag was waarom vermogen in dit geval niet een vector is maar enkel een scalar, omdat het mijns inziens wel een grootte met een richting is.

 

[WaveGuide7]

maar mijn uiteindelijke vraag was waarom vermogen in dit geval niet een vector is maar enkel een scalar, omdat het mijns inziens wel een grootte met een richting is.

Omdat vermogen nu eenmaal gedefinieerd is als scalair product van twee vectoren. Daarmee is het een scalar en geen vector.
Bijv. |a||b|cos phi is geen vector maar een reeel getal (scalair).
een getal kun je je voorstellen als een punt op de getallenlijn. Daarop kun je alleen maar heen en weer bewegen, dus in twee tegengestelde richtingen. Met een vector kun je in ALLE richtingen in een plat vlak of in 3D of in een meerdimensionale ruimte bewegen.

Je kunt ook zeggen dat een scalair een EENDIMENSIONALE vector is.
Om een gewone, "echte" vector te beschrijven heb je altijd meer dan een getal nodig. Nl. evenveel getallen als het aantal dimensies waarin de vector wordt gedefinieerd.

Een voorbeeld. Jij rijdt met je auto over de snelweg, constant 120 km per uur. Het is windstil en de motor levert bij die snelheid een constant vermogen. Nu draait de weg heel geleidelijk van richting noord naar richting west. Je blijft constant 120 rijden en de motor levert nog steeds hetzelfde vermogen, ook al is de rijrichting op gegeven moment 90 graden gedraaid. Als je een metertje op je dashbord had dat het geleverde vermogen zou aangeven, dan zou je daarop geen verandering zien: Vermogen is een scalar die geen "richting aangeeft".