Cage-synth

Aha! die eerste '1' achter de komma behoort dus niet tot de periode.

Dat geeft dan wel een (gewetens)probleem bij het programmeren. Die eerste '1' is waarschijnlijk onhoorbaar, maar hoort er strikt genomen wel bij. Misschien moet er dan later ook een aparte luxe Cage-synth worden ontworpen voor puristen waarbij die eerste '1' bij het aanslaan van de 7-de toon ook netjes gegenereerd wordt?
 
Laatst gewijzigd:
Maar het zou kunnen gebeuren dat het om meer dan één decimaal gaat, wellicht een heleboel voordat je een herhaling krijgt? Theoretische achtergronden hier.
 
Als het repeteren pas na meerdere cijfers optreedt wordt dat ook muzikaal interessant om mee te nemen, tenzij die voorafgaande cijfers allemaal nullen zijn. In dat laatste geval zouden de tonen voor dergelijke bases met een (mogelijk merkbare) vertraging beginnen. Dat lijkt me niet handig. Ik weet niet wanneer (voor welke basis) dat het eerst voorkomt, maar dat zou wel eens een logisch bovengrens voor het zinnige aantal toetsen kunnen zijn.
 
Mogelijk komt het bij onze huidige opzet voor geen enkele basis groter of gelijk aan 2 voor dat de cijfers achter de komma met een rijtje nullen voorafgaand aan de repeterende perioden beginnen. Ik ben op het moment helaas weer te druk met allerlei andere zaken om daar nu verder in te duiken.

Ook zit ik nog met de kwestie wat voor een Cage-synth een logisch en werkbaar aantal toetsen is. Iemand een suggestie?
 
Een nachtje slapen helpt vaak. Het beste is om de Cage-synth te ontwerpen voor een uitgebreid toetsenbord zoals je dat ook op de grotere keyboards vindt. Hier wat info over het aantal toetsen van piano's en keyboards:

Een echte, akoestische, piano heeft 88 toetsen. Hiervan zijn er 52 wit en 36 zwart. Er zijn wel piano’s die meer of minder toetsen hebben. Kleine piano’s hebben soms maar 76 toetsen. Maar 88 is wel de standaard voor een normale piano.

Ook een digitale piano is uitgerust met 88 toetsen. Het is natuurlijk de bedoeling dat een digitale piano zoveel mogelijk een akoestische piano na kan bootsen. Hetzelfde aantal toetsen, met dezelfde aanslag, is daarvoor essentieel.

Keyboards hebben vaak veel minder toetsen. De missende klanken kunnen eventueel worden aangevuld door een computer aan te sluiten. Keyboards hebben over het algemeen 49 tot 76 toetsen.
Zie meer...
Bron: Hoeveel toetsen heeft een piano, en waarom

Dus 76 toetsen is voor de Cage-synth ideaal. Versies van de Cage-synth met een kleiner aantal toetsen kunnen dan een (draai)schakelaar krijgen om toch de hogere en lagere toetsen te kunnen spelen zoals je dat ook wel op de kleinere keyboards ziet. Het kan zijn dat je met een dergelijk uitgebreid toetsenbord op een Cage-synth ook wat onhoorbaar hoge of lage tonen zou krijgen, in dat geval moet het toetsenbord zoveel kleiner worden dat alle opeenvolgende toetsen nog een hoorbare toon geven.
 
iu.jpeg
:eureka:
 
Wie is dat? Kan ik die man in dienst nemen om de Cage-synth the bouwen? :D

Of is dat Klaus Schulze in zijn jonge jaren...?
 
:) Die meneer noemt Karlheinz Stockhausen. Ik denk zelfs dat zijn concept nog iets dichter naar je project aanleunt dan Cage.
Helaas is hij iets te dood is om in dienst te nemen, maar je kan er mss wel inspiratie uithalen.

 
Laatst gewijzigd:
14:00 "silence is the result of the concepts of durations"

 
Laatst gewijzigd:
Dank - ik hoop er morgen tijd voor te vinden om dat te bekijken, het is nu al weer te laat. Ik moet naar bed. Het citaat is in elk geval in de roos:
"silence is the result of the concepts of durations"
Zie meer...

De Cage-synth gebruikt de duur van de stilte om daar via wiskundige manipulaties weer geluiden van te maken.
 
Heb zelf ook weinig tijd op het moment. Mijn bedoeling is om te achterhalen welk frequentiegebied je met een Cage-synth kunt bestrijken. Het ziet ernaar uit dat de 13-tallige representatie een periode van 2 heeft, dus dat geeft dan de hoogste frequentie. Voor de laagste frequentie moeten we de lengte van de langste periode onder de gebruikte n-tallige getallen weten, en dat hangt weer af van hoeveel toetsen je gebruikt. Ik wil liefst een flink frequentiegebied bestrijken, maar zonder dat het aantal daarvoor benodigde toetsen absurd hoog wordt. Ook wil ik liefst geen selectie uit de opeenvolgende bases n maken, want dat zou het eigenzinnige karakter van de Cage-synth verminderen.
 
Nu maar eens even flink aan de slag! Deze "base converter" lijkt mij vrij krachtig: Number Base Converter

Daarmee vind ik voor de decimale breuk 0,219780219780219780219780219780219780219780219780219780 de volgende n-tallige representaties:

2-tallig: 0.00111000010000111000010000111000010000110100011
3-tallig: 0.012221012221012221012221011020
4-tallig: 0.032010032010032010031012
5-tallig: 0.1022140131101022131
6-tallig: 0.115250022124115211
7-tallig: 0.13524563142103422
8-tallig: 0.1604160416041506
9-tallig: 0.187187187187136
10-tallig: 0.21978021978000
11-tallig: 0.24658907A83759
12-tallig: 0.2779442779423
13-tallig: 0.2B1B1B1B1B160
14-tallig: 0.3111111111028
15-tallig: 0.346B590EC7BB
16-tallig: 0.384384384346
17-tallig: 0.3C8D483C8CDG
18-tallig: 0.3H3DBC1368CD
19-tallig:
20-tallig:
21-tallig:
22-tallig:
23-tallig:
24-tallig:
25-tallig:
26-tallig:
27-tallig:
28-tallig:
29-tallig:
30-tallig:
31-tallig:
32-tallig:
33-tallig:
34-tallig:
35-tallig:
36-tallig:
37-tallig:
38-tallig:
39-tallig:
40-tallig:
41-tallig:
42-tallig:
43-tallig:
44-tallig:
45-tallig:
46-tallig:
47-tallig:
48-tallig:
49-tallig:
50-tallig:
51-tallig:
52-tallig:
53-tallig:
54-tallig:
55-tallig:
56-tallig:
57-tallig:
58-tallig:
59-tallig:
60-tallig:
61-tallig:
62-tallig:
63-tallig:
64-tallig:
65-tallig:
66-tallig:
67-tallig:
68-tallig:
69-tallig:
70-tallig:
71-tallig:
72-tallig:
73-tallig:
74-tallig:
75-tallig:
76-tallig:
77-tallig:


Maar ook deze is helaas niet krachtig genoeg. Des te groter de basis n van de n-tallige representatie des te meer decimalen moet het decimale origineel hebben om nog iets zinnigs over de periode te kunnen aflezen. Daarom ben ik er na n=18 maar mee gestopt... ;{
 
Denk dat je zoiets beter zelf kunt programmeren. Met een simpele programmeertool en -taal moet dit eigenlijk wel lukken. Kun je je voor nu richten op de getaltheoretische kanten en ben je flexibeler om te experimenteren daarmee. En de uitkomst schrijven naar een bestand en die importeren in een audioprogramma. Denk dat Audacity dat ook wel kan lezen.
 
Ik heb al heel wat wetenschappelijke programma's op mijn computer staan: KAlgebra, Python, Scilab, Maxima en GNU Octave. Maar bij niet een daarvan zie ik een eenvoudige manier om onze n-tallige representaties met voldoende precisie uit te rekenen. En de programma's die daar specifiek voor geschreven zijn die zijn zo gebruiksonvriendelijk dat je inderdaad nog beter zelf een programma kunt schrijven. Ik denk dat ik het morgen maar eens hiermee probeer: Base Converter - Exploring Binary Dat ding gaat tot 36-tallige representaties. Eventueel ontwerp ik de Cage-synth dan maar voor 25 toetsen, dat is beter te behappen. Mocht het idee aanslaan dan is het toch aan de professionals om dat verder uit te werken, en die kunnen dan zo nodig ook wel een versie voor meer toetsen bouwen. Ik ben zelf sowieso vooral in de pioniersfase geïnteresseerd.
 
Nu met deze: Base Converter - Exploring Binary

Voor de decimale breuk 0.219780219780219780219780219780219780219780219780219780219780219780219780219780219780219780219780219780 vinden we nu de volgende n-tallige representaties:

2-tallig: 0.0011100001000011100001000011100001000011100001000011100001000011100001000011100001000011100001000011...
3-tallig: 0.0122210122210122210122210122210122210122210122210122210122210122210122210122210122210122210122210122...
4-tallig: 0.0320100320100320100320100320100320100320100320100320100320100320100320100320100320100320100320100320...
5-tallig: 0.1022140131101022140131101022140131101022140131101022140131101022140131101022140131101022140131101022...
6-tallig: 0.1152500221241152500221241152500221241152500221241152500221241152500221241152500221241152500221241152...
7-tallig: 0.1352456314210352456314210352456314210352456314210352456314210352456314210352456314210352456314210352...
8-tallig: 0.1604160416041604160416041604160416041604160416041604160416041604160416041604160416041604160416041604...
9-tallig: 0.1871871871871871871871871871871871871871871871871871871871871871871871871871871871871871871871871871...
10-tallig: 0.21978021978021978021978021978021978021978021978021978021978021978021978021978021978021978021978021978
11-tallig: 0.24658907a83824658907a83824658907a83824658907a83824658907a83824658907a83824658907a83824658907a8382438...
12-tallig: 0.2779442779442779442779442779442779442779442779442779442779442779442779442779442779442779442779375377...
13-tallig: 0.2b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1a62334a81
14-tallig: 0.31111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110bd6665c9d79...
15-tallig: 0.346b590ec7da346b590ec7da346b590ec7da346b590ec7da346b590ec7da346b590ec7da346b590ec7da3464747e082446da...
16-tallig: 0.38438438438438438438438438438438438438438438438438438438438438438438438438438438438430634103c84b0f3c...
17-tallig: 0.3c8d483c8d483c8d483c8d483c8d483c8d483c8d483c8d483c8d483c8d483c8d483c8d483c8d483c8d433a19b32c3fbfa4dc...
18-tallig: 0.3h3dbc13698g3h3dbc13698g3h3dbc13698g3h3dbc13698g3h3dbc13698g3h3dbc13698g3h3dbc1367b0f64abcaf744d4af7...
19-tallig: 0.4368ib14f4b54368ib14f4b54368ib14f4b54368ib14f4b54368ib14f4b54368ib14f4b54368ib146h390ea100d17f842f16...
20-tallig: 0.47i4ge16799047i4ge16799047i4ge16799047i4ge16799047i4ge16799047i4ge16799047i4gdjjg1aca0jccj5c1ie4gi8cg
21-tallig: 0.4cj81cj81cj81cj81cj81cj81cj81cj81cj81cj81cj81cj81cj81cj81cj81cj81cj81cj81cj819je50c86fb67cbhjkj7aeag...
22-tallig: 0.4i84i84i84i84i84i84i84i84i84i84i84i84i84i84i84i84i84i84i84i84i84i84i84i84i84d5gkh9k59dga2bal0kkkg854...
23-tallig: 0.5161bk5161bk5161bk5161bk5161bk5161bk5161bk5161bk5161bk5161bk5161bk5161bk515hg49ik2jk18i6m3kgc56a0mli...
24-tallig: 0.56e5j61dnb8456e5j61dnb8456e5j61dnb8456e5j61dnb8456e5j61dnb8456e5j61dnb845670j6ijec601ak5lghb2e30a6nh...
25-tallig: 0.5c91g55c91g55c91g55c91g55c91g55c91g55c91g55c91g55c91g55c91g55c91g55c91g55651n4don3l219lj689709kab96e...
26-tallig: 0.5iem7b3iem7b3iem7b3iem7b3iem7b3iem7b3iem7b3iem7b3iem7b3iem7b3iem7b3iem7apa9cpdnd8lldjlpocbfl78ck4b0i...

Ook nu zien we hier gaandeweg weer flinke afrondingsfouten verschijnen (mogelijk had de als input gebruikte decimale breuk nog meer cijfers moeten hebben?), maar ik denk met hulp van bovenstaande nu ook wel nette wiskundige bewijzen voor de precieze uitkomsten te kunnen schrijven.
 
Laatst gewijzigd:
Zou toch proberen om dit zelf te programmeren. Kun je gemakkelijk hogere bases proberen, bijvoorbeeld base 65536 voor een bitdiepte van 16 bit en kijken of dat interessant is. En dat je het kunt automatiseren, zodat je heel gemakkelijk reeksen van breuken kunt testen wat het doet.
 
Je dient in te loggen of je te registreren om een bericht te kunnen plaatsen.

Vergelijkbare discussies

hrubix
Konami SCC soft synth
Reacties
0
Bekeken
191
hrubix
hrubix
krautrock1958
Handige tip voor ilock problemen op KVR audio
Reacties
0
Bekeken
501
krautrock1958
krautrock1958
Phontaq
MIDI Manager: Hulp gezocht!
2
Reacties
39
Bekeken
7K
ruuud
R
M
verkocht TE KOOP: Dreadbox Erebus v3
Reacties
2
Bekeken
337
Matt1
M
Phontaq
Web-based PG-800 Programmer
Reacties
8
Bekeken
2K
torp
torp
Back
Top