Maths - tips en trucs!

[ProgHead]

Nu zit ik nog met het volgende: wat gebeurt er als je de Cycle zowel met de CV-signalen Ri1 en Fa1 als met de knoppen RiC1 en FaC1 aanstuurt?

Het lijkt erop dat het Cycle signaal dan onveranderd blijft zolang je de sommen RiC1 + Ri1/5V en FaC1 + Fa1/5V maar constant houdt. Hebben andere leden hier diezelfde ervaring?

 

[ProgHead]

Ik heb zelf even geen tijd maar is er een maths in Cardinal of Vcvrack?

Ik zag er wel een maar die is niet gratis.

Als je echt hardcore wil gaan gaan zou je de maths toch thermisch moeten gaan beheersen anders is het gewoon genieten van de verschillende kleine maths uitkomsten wat heel normaal is. Is je voeding optimaal?

Thermisch beheersen? Mijn rack wordt wel warm ja. Maar er zit een stevige voeding in, en ik heb 'm niet overbelast. Mijn formules zijn niet zo exact dat ik er ook allerlei details (en bugs ) in wil verwerken. Dat zou ook geen doen zijn en maar hopeloos gecompliceerde formules opleveren waar ik uiteindelijk zelf ook geen wijs meer uit word. Zolang de globale werking van de MATHS maar in mijn formules tot uitdrukking komt ben ik tevreden.

 

[ProgHead]

Welk effect heeft het CV-signaal RF1? Ik heb wat steekproeven genomen, en op basis daarvan kom ik op de onderstaande formule:

[imath] \mathrm{T}' = ( \mathrm{T} - 0.5 \mathrm{ms} ) \cdot e^{ - \frac{\mathrm{RF}_1}{1,25 \mathrm{V}} } \, + \, 0.5 \mathrm{ms} [/imath]

Hierin is T de Rise Time of Fall Time zonder aansturing op RF1, en T' de Rise Time of Fall Time met aansturing op RF1. De waarde 1/1,25 (= 0,8 ) in de exponent is een grove schatting: afhankelijk van de instellingen op de MATHS vond ik 0,7 , 0,73 , 1 , 0,9 , 0,83 en 0,8 als best passende waarden. Je moet mijn keuze van 0,8 dus met een korreltje zout nemen. Ook hier geldt dat het me om het globale verloop van de functies gaat.

 

[ProgHead]

Combinatie van de resultaten tot nog toe geeft twee stelsels formules: het ene stelsel voor het gebruik van Ri1, Fa1, RiC1,FaC1 en ReC1 en het andere stelsel voor het gebruik van RF1, RiC1,FaC1 en ReC1. Zie voor die twee stelsels van formules de berichtjes hieronder.

 

[ProgHead]

Het stelsel formules voor het Cycle signaal y(t) bij het gebruik van Ri1, Fa1, RiC1, FaC1 en ReC1 wordt:

Voor ReC1 = -1:

[imath] \mathrm{T}_1 = 2000 \, \mathrm{ms} \cdot (\mathrm{RiC}_1 + \frac{\mathrm{Ri}_1}{5 \mathrm{V}})^{ 7,5} \, + 5 \, \mathrm{ms}[/imath]

[imath] \mathrm{T}_2 = 1000 \, \mathrm{ms} \cdot (\mathrm{FaC}_1 + \frac{\mathrm{Fa}_1}{5 \mathrm{V}} )^{ 10,8} \, + 7 \, \mathrm{ms}[/imath]


Voor ReC1 = 0:

[imath] \mathrm{T}_1 = 200 \, \mathrm{ms} \cdot (\mathrm{RiC_1 + \frac{\mathrm{Ri}_1}{5 \mathrm{V}}})^{ 9 } \, + 1 \, \mathrm{ms}[/imath]

[imath] \mathrm{T}_2 = 100 \, \mathrm{ms} \cdot (\mathrm{FaC}_1 + \frac{\mathrm{Fa}_1}{5 \mathrm{V}})^{ 9,25} \, + 1 \, \mathrm{ms}[/imath]


Voor ReC1 = 1:

[imath] \mathrm{T}_1 = 39,7 \, \mathrm{ms} \cdot (\mathrm{RiC_1 + \frac{\mathrm{Ri}_1}{5 \mathrm{V}}})^{7,98} \, + 0,3 \, \mathrm{ms}[/imath]

[imath] \mathrm{T}_2 = 25,4 \, \mathrm{ms} \cdot (\mathrm{FaC}_1 + \frac{\mathrm{Fa}_1}{5 \mathrm{V}})^{ 9,2} \, + 0,6 \, \mathrm{ms}[/imath]


Voor ReC1 = 2:

[imath] \mathrm{T}_1 = 13,54 \, \mathrm{ms} \cdot (\mathrm{RiC_1 + \frac{\mathrm{Ri}_1}{5 \mathrm{V}}})^{9} \, + 0,46 \, \mathrm{ms}[/imath]

[imath] \mathrm{T}_2 = 12,45 \, \mathrm{ms} \cdot (\mathrm{FaC}_1 + \frac{\mathrm{Fa}_1}{5 \mathrm{V}} )^{9,14} \, + 0,55 \, \mathrm{ms}[/imath]


Voor ReC1 = 3:

[imath] \mathrm{T}_1 = 4,5 \, \mathrm{ms} \cdot (\mathrm{RiC}_1 + \frac{\mathrm{Ri}_1}{5 \mathrm{V}})^{10} \, + 0,5 \, \mathrm{ms}[/imath]

[imath] \mathrm{T}_2 = 4,5 \, \mathrm{ms} \cdot (\mathrm{FaC}_1 + \frac{\mathrm{Fa}_1}{5 \mathrm{V}} )^{10} \, + 0,5 \, \mathrm{ms}[/imath]


Met:

[imath] \mathrm{y}(t) = \left\{ \begin{array}{rcl} 10 \mathrm{V} \cdot \left ( \frac{ t^* }{\mathrm{T}_1} \right )^{( e^{ 0,6 \, \mathrm{ReC}_1})} & \mathrm{voor} & 0 \leq t^* < \mathrm{T}_1 \\ 10 \mathrm{V} \cdot \left ( \frac{ \mathrm{T}_1 + \mathrm{T}_2 - t^* }{\mathrm{T}_2} \right )^{( e^{ 0,6 \, \mathrm{ReC}_1})} & \mathrm{voor} & \mathrm{T}_1 \leq t^* < \mathrm{T}_1 + \mathrm{T}_2 \end{array}\right. [/imath]

Waarin: [imath] t^* = t \, - \, \mathrm{floor}(\frac{t}{\mathrm{T}_1+ \mathrm{T}_2}) \cdot ( \mathrm{T}_1+ \mathrm{T}_2 ) [/imath]

 

[ProgHead]

Het stelsel formules voor het Cycle signaal y(t) bij het gebruik van RF1, RiC1, FaC1 en ReC1 wordt:


Voor ReC1 = -1:

[imath] \mathrm{T}_1 = 2000 \, \mathrm{ms} \cdot (\mathrm{RiC}_1)^{ 7,5} \, + 5 \, \mathrm{ms}[/imath]

[imath] \mathrm{T}_2 = 1000 \, \mathrm{ms} \cdot (\mathrm{FaC}_1)^{ 10,8} \, + 7 \, \mathrm{ms}[/imath]


Voor ReC1 = 0:

[imath] \mathrm{T}_1 = 200 \, \mathrm{ms} \cdot (\mathrm{RiC}_1)^{ 9 } \, + 1 \, \mathrm{ms}[/imath]

[imath] \mathrm{T}_2 = 100 \, \mathrm{ms} \cdot (\mathrm{FaC}_1)^{ 9,25} \, + 1 \, \mathrm{ms}[/imath]


Voor ReC1 = 1:

[imath] \mathrm{T}_1 = 39,7 \, \mathrm{ms} \cdot (\mathrm{RiC}_1)^{7,98} \, + 0,3 \, \mathrm{ms}[/imath]

[imath] \mathrm{T}_2 = 25,4 \, \mathrm{ms} \cdot (\mathrm{FaC}_1)^{ 9,2} \, + 0,6 \, \mathrm{ms}[/imath]


Voor ReC1 = 2:

[imath] \mathrm{T}_1 = 13,54 \, \mathrm{ms} \cdot (\mathrm{RiC}_1)^{9} \, + 0,46 \, \mathrm{ms}[/imath]

[imath] \mathrm{T}_2 = 12,45 \, \mathrm{ms} \cdot (\mathrm{FaC}_1)^{9,14} \, + 0,55 \, \mathrm{ms}[/imath]


Voor ReC1 = 3:

[imath] \mathrm{T}_1 = 4,5 \, \mathrm{ms} \cdot (\mathrm{RiC}_1)^{10} \, + 0,5 \, \mathrm{ms}[/imath]

[imath] \mathrm{T}_2 = 4,5 \, \mathrm{ms} \cdot (\mathrm{FaC}_1)^{10} \, + 0,5 \, \mathrm{ms}[/imath]


En:

[imath] \mathrm{T}'_1 = ( \mathrm{T}_1 - 0.5 \mathrm{ms} ) \cdot e^{ - \frac{\mathrm{RF}_1}{1,25 \mathrm{V}} } \, + \, 0.5 \mathrm{ms} [/imath]

[imath] \mathrm{T}'_2 = ( \mathrm{T}_2 - 0.5 \mathrm{ms} ) \cdot e^{ - \frac{\mathrm{RF}_1}{1,25 \mathrm{V}} } \, + \, 0.5 \mathrm{ms} [/imath]




Met:

[imath] y(t) = \left\{ \begin{array}{rcl} 10 \mathrm{V} \cdot \left ( \frac{ t^* }{\mathrm{T}'_1} \right )^{( e^{ 0,6 \, \mathrm{ReC}_1})} & \mathrm{voor} & 0 \leq t^* < \mathrm{T}'_1 \\ 10 \mathrm{V} \cdot \left ( \frac{ \mathrm{T}'_1 + \mathrm{T}'_2 - t^* }{\mathrm{T}'_2} \right )^{( e^{ 0,6 \, \mathrm{ReC}_1})} & \mathrm{voor} & \mathrm{T}'_1 \leq t^* < \mathrm{T}'_1 + \mathrm{T}'_2 \end{array}\right. [/imath]

Waarin: [imath] t^* = t \, - \, \mathrm{floor}(\frac{t}{\mathrm{T}'_1+ \mathrm{T}'_2}) \cdot ( \mathrm{T}'_1+ \mathrm{T}'_2 ) [/imath]

 

[ProgHead]

En verder: wat doet de Cy1 input (de Cycle input)?

 

[MPCman]

En verder: wat doet de Cy1 input (de Cycle input)?

Dan gaat ie fietsen!

 

[ProgHead]

Dan gaat ie fietsen!

Inderdaad:

2. Cycle Input: On Gate HIGH, Cycles on. On Gate LOW, MATHS does not Cycle (unless the Cycle button
is engaged). Requires minimum +2.5V for HIGH.

 

[ProgHead]

Ben nu de Trigger Input (Tr1) aan het uitproberen. De Manual schrijft hierover:

2. Trigger Input: Gate or Pulse applied to this input triggers the circuit regardless of activity at the Signal Input. The result being a 0V to 10V function, aka Envelope, whose characteristics are defined by the Rise, Fall, and Vari-Response parameters. Use for Envelope, Pulse Delay, Clock Division, LFO Reset (only during Falling portion).

Het ziet er naar uit dat het zo gegeneerde Envelope signaal precies de eerste periode bevat van het eerder beschreven Cycle signaal, en dat de Envelope dan direct na die eerste periode ook weer stopt. Behalve dan als de volgende trigger binnen komt voordat de eerste periode voltooid is, in welk geval een deel van die eerste periode wegvalt.

 

[ProgHead]

Voor de EOR en EOC outputs meldt de Manual:

EOR OUT
This is the End Of Rise Output for CH. 1. This is an event signal. It is either at 0V or 10V and nothing between.
It defaults to 0V, or Low when there is no activity. The event in this case is when the associated Channel
reaches the highest voltage to which it travels. This is a good signal to choose for Clocking or Pulse shaped
LFO. It is also useful for Pulse Delay and clock division since the Rise sets the amount of time it takes for this
output to go High.

EOC OUT
This is the End Of Cycle output for CH. 4. This is an event signal. It is either at 0V or 10V and nothing between.
It defaults to +10V, or High, when there is no activity. The event in this case is when the associated Channel
reaches the lowest voltage to which it travels. The associated LED is on when nothing is happening. This is a
good signal to choose for Clocking or Pulse shaped LFO.

Ook nog even op de scope gekeken. Zo kom ik tot:

[imath] \mathrm{EOR}(t) = \left \{ \begin{array}{rcl} 0 \mathrm{V} & \mathrm{voor} & \dot{\mathrm{US}}_1(t) > 0 \\ 0 \mathrm{V} & \mathrm{voor} & \dot{\mathrm{US}}_1(t) = 0 \\ 10 \mathrm{V} & \mathrm{voor} & \dot{\mathrm{US}}_1(t) < 0 \\ \end{array} \right. [/imath]

[imath] \mathrm{EOC}(t) = \left \{ \begin{array}{rcl} 10 \mathrm{V} & \mathrm{voor} & \dot{\mathrm{US}}_4(t) > 0 \\ 10 \mathrm{V} & \mathrm{voor} & \dot{\mathrm{US}}_4(t) = 0 \\ 0 \mathrm{V} & \mathrm{voor} & \dot{\mathrm{US}}_4(t) < 0 \\ \end{array} \right. [/imath]

(De punt staat voor de afgeleide naar de tijd t. )

 

[ProgHead]

Klopt het dat de slew limiter functie van de MATHS afhangt van het DC niveau van het input signaal.

 

[EdwinSL]

Volgens mij niet, de slew rate blijft hetzelde alleen de tijd kan variëren.

 

[ProgHead]

Het ziet ernaar uit dat de offset-afhankelijkheid alleen bij een exponentiële of logaritmische Rise of Fall optreedt. Bij een lineaire Rise of Fall maakt de offset niet uit. Heb je het op een scope bekeken?

 

[EdwinSL]

Ja, ik stuurde een gate door een attenuater en toen naar Maths, zo kon ik de hoogte van de gate veranderen wat de DC offset dan is (als ik het goed heb). De slew rate bleef vrijwel altijd hetzelfde. Ik snap niet goed wat je bedoelt met offset-afhankelijkheid. Wat bedoel je daarmee?

 

[ProgHead]

Ik heb een standaard blokgolf gebruikt en daar een regelbare DC-spanning bij opgeteld. Door de DC-spanning te variëren zie je dan het totale input signaal op je scope omhoog of omlaag schuiven. Wat ik daarbij bij de output zie is dat (bij een exponentiële of logaritmische instelling) ook de slew varieert. Voor een normale slew limiter zou de slew in de output echter onafhankelijk van de DC-component van de input moeten zijn, wat bij de MATHS kennelijk niet zo is....

 

[EdwinSL]

Das minimaal dan, ik zie het niet op mijn scope

 

[ProgHead]

Dit zie ik:

Positieve offset

Nul offset

Negatieve offset

 

[ProgHead]

Het lijkt erop dat de slew limiter functie van de MATHS aldus werkt:

[imath] \dot{y}(t) = \left \{ \begin{array}{rcl} \mathrm{down}( y(t) ) & \mathrm{voor} & y(t) > \mathrm{In}_1(t) \\ \min( \mathrm{up}( y(t) ) , \dot{\mathrm{In}}_1(t) ) & \mathrm{voor} & y(t) = \mathrm{In}_1(t) \,\, \& \,\, \dot{\mathrm{In}}_1(t) > 0 \\ 0 & \mathrm{voor} & y(t) = \mathrm{In}_1(t) \,\, \& \,\, \dot{\mathrm{In}}(t) = 0\\ \max( \mathrm{down}( y(t) , \dot{\mathrm{In}}(t) ) & \mathrm{voor} & y(t) = \mathrm{In}_1(t) \,\, \& \,\, \dot{\mathrm{In}}_1(t) < 0 \\ \mathrm{up}( y(t) ) & \mathrm{voor} & y(t) < \mathrm{In}_1(t) \\ \end{array} \right. [/imath]

Met [imath] y(t) [/imath] de output en [imath] \mathrm{In}_1(t) [/imath] de input. Hierbij dient een beginwaarde van [imath] y(t) [/imath] gegeven te zijn, en eisen we dat y een continue functie van t is. De functies [imath] \mathrm{up}( ) [/imath] en [imath] \mathrm{down}( ) [/imath] zijn afhankelijk van Ri1, RF1, Fa1, RiC1, FaC1 en ReC1. Deze functies moeten we nog bepalen.

(De grenzen gesteld door de voedingsspanningen heb ik bij dit alles genegeerd.)

 

[ProgHead]

Na vele uren rekenwerk kom ik voor de gecombineerde formules voor de Cycle functie en Slew Limiter functie tot de volgende formules:

[imath] \dot{\mathrm{US}_1}(t) = \left \{ \begin{array}{rcl} \mathrm{down}( \mathrm{US}_1(t) ) & \mathrm{voor} & \mathrm{US}_1(t) > \mathrm{In}_1(t) \\ \min( \mathrm{up}(\mathrm{US}_1(t) ) , \dot{\mathrm{In}}_1(t) ) & \mathrm{voor} & \mathrm{US}_1(t) = \mathrm{In}_1(t) \,\, \& \,\, \dot{\mathrm{In}}_1(t) > 0 \\ 0 & \mathrm{voor} & \mathrm{US}_1(t) = \mathrm{In}_1(t) \,\, \& \,\, \dot{\mathrm{In}}(t) = 0\\ \max( \mathrm{down}( \mathrm{US}_1(t) , \dot{\mathrm{In}}(t) ) & \mathrm{voor} & \mathrm{US}_1(t) = \mathrm{In}_1(t) \,\, \& \,\, \dot{\mathrm{In}}_1(t) < 0 \\ \mathrm{up}( \mathrm{US}_1(t) ) & \mathrm{voor} & \mathrm{US}_1(t) < \mathrm{In}_1(t) \\ \end{array} \right. [/imath]

Met [imath] \mathrm{US}_1(t) [/imath] de output en [imath] \mathrm{In}_1(t) [/imath] de input. Hierbij dient een beginwaarde van [imath] \mathrm{US}_1(t) [/imath] gegeven te zijn, en eisen we dat [imath] \mathrm{US}_1 [/imath] een continue functie van t is. In de Cycle mode beweegt [imath] \mathrm{US}_1(t) [/imath] vanaf 0V naar 10V volgens [imath] \dot{\mathrm{US}_1}(t) = \mathrm{up}(\mathrm{US}_1(t) ) [/imath] en daarna weer terug naar 0V volgens [imath] \dot{\mathrm{US}_1}(t) = \mathrm{down}(\mathrm{US}_1(t) ) [/imath], en zo gedurig heen en weer. De eerder vermelde formules voor de Cycle mode komen hiermee te vervallen. Ik denk dat de beschrijving hier in dit berichtje beter aangeeft wat er in de Cycle mode gebeurt.

Voor [imath] \mathrm{up}( \, ) [/imath] en [imath] \mathrm{down}( \, ) [/imath] hebben we:

[imath] \mathrm{up}(y) = \frac{ 5 \mathrm{V} }{\mathrm{D}_1} \cdot e^{0.6 \, \mathrm{ReC}_1} \cdot \left ( \frac{\mathrm{y} + 10 \mathrm{V}}{ 5 \mathrm{V}} \right )^{1 - e^{-0.6 \, \mathrm{ReC}_1} } [/imath]

[imath] \mathrm{down}(y) = - \frac{10 \mathrm{V}}{\mathrm{D}_2} \cdot e^{0.6 \, \mathrm{ReC}_1} \, \left ( \frac{y + 10 \mathrm{V}}{ 10 \mathrm{V} } \right )^{1 - e^{-0.6 \, \mathrm{ReC}_1} }[/imath]

Bij het gebruik van Ri1, Fa1, RiC1, FaC1 en ReC1 vond ik voor D1 en D2 :

[imath] \mathrm{D}_1 = ( 0.196 \mathrm{s} \cdot e^{ -1.8 \mathrm{ReC}_1 } + 0.004 \mathrm{s}) \cdot (\mathrm{RiC}_1 + \frac{\mathrm{Ri}_1}{5 \mathrm{V}})^{9.0} \, + 0.001 \mathrm{s} \cdot e^{-1.8 \mathrm{ReC}_1} + 0.0005 \mathrm{s} [/imath]

[imath] \mathrm{D}_2 = ( 0.096 \mathrm{s} \cdot e^{ -1.5 \mathrm{ReC}_1 } + 0.004 \mathrm{s}) \, \cdot (\mathrm{FaC}_1 + \frac{\mathrm{Fa}_1}{5 \mathrm{V}} )^{9.4} \, + 0.001 \mathrm{s} \cdot e^{-1.8 \mathrm{ReC}_1} + 0.0005 \mathrm{s}[/imath]

En bij het gebruik van RF1, RiC1, FaC1 en ReC1 voor D1 en D2 :

[imath] \mathrm{D}_1 = \{ ( 0.2 \mathrm{s} \cdot e^{ -1.6 \, \mathrm{ReC}_1 } + 0.003 \mathrm{s} ) \cdot (\mathrm{RiC}_1)^{ 8.7} \, + 0.001 \mathrm{s} \cdot e^{ -1.2 \, \mathrm{ReC}_1 } \} \cdot e^{ - \frac{\mathrm{RF}_1}{1.25 \mathrm{V}} } \, + \, 0.0005 \mathrm{s} [/imath]

[imath] \mathrm{D}_2 = \{ ( 0.1 \, \mathrm{s} \cdot e^{ -1.6 \, \mathrm{FaC}_1 } + 0.003 \mathrm{s} ) \cdot (\mathrm{RiC}_1)^{9.7} \, + 0.001 \mathrm{s} \cdot e^{ -1.2 \, \mathrm{ReC}_1 } \} \cdot e^{ - \frac{\mathrm{RF}_1}{1.25 \mathrm{V}} } \, + \, 0.0005 \mathrm{s} [/imath]

(De grenzen gesteld door de voedingsspanningen heb ik bij dit alles genegeerd.)

Ik moet bekennen dat mijn hier gevonden formules voor de Slew Limiter functie (en Cycle functie) dermate ingewikkeld zijn dat hun praktisch nut nihil is. Ik voel er dan ook weinig voor om er nog weer dagen werk in te steken om te testen hoe goed of slecht deze formules de feitelijke Slew Limiter functie (en Cycle functie) van de MATHS beschrijven. Immers zelfs als mijn formules redelijk tot goed zouden voldoen (wat nog maar de vraag is want een foutje is zo gemaakt) zijn ze voor praktisch gebruik door hun complexiteit toch ongeschikt. Er resten nu nog een paar functies van de MATHS die waarschijnlijk gemakkelijker te beschrijven zijn.