Het meeslepende verhaal van de golfvorm die een driehoeksrelatie had met zichzelf
Het meeslepende verhaal van de golfvorm die een driehoeksrelatie had met zichzelf
De Correlatie-functie is dus een maat voor de "gelijkenis" van twee signalen. Bij Input 1 en Input 2 geef je op welke signalen je wilt onderzoeken.
Stel nu dat je bij beide hetzelfde signaal opgeeft, krijg je dan een foutmelding? Nee. We spreken dan niet langer van "kruiscorrelatie", maar van "autocorrelatie" en kijken naar de maat van "zelfgelijkenis" van een signaal. Deze autocorrelatie heeft zeer interessante, praktische toepassingen in sound design en telecommunicatie en vormt ondermeer de spil in de berekening van filters bij LPC (een zg. parametrische vocoder, zie ook #121, #123, #130, #133, #135).
In de preset hieronder wordt een blokgolf opgewekt. Daarvan wordt vervolgens de autocorrelatie berekend. Die wordt opgeslagen in de buffer die je opgeeft achter "Outputbuffer Corr. functie". Als je daarvan de grafiek bekijkt doe je een sensationele ontdekking: de autocorrelatie van de blokgolf is de triangelgolf (driehoekgolf)!
blokgolf
In elk introductieboekje over synth's kun je lezen dat de blokgolf alleen maar oneven boventonen heeft: als de grondtoon bijv. 100 Hz is, dan vormen de freq's van de boventonen de reeks 100, 300, 500, 700, 900,...
Ook de sterkteverhoudingen van de boventonen van een blokgolf zijn eenvoudig te bepalen; de amplitudes zijn omgekeerd evenredig met het nummer van de boventoon, bijv. boventoon nummer 3 heeft een amplitude die 1/3 is van die van de grondtoon en de 17de boventoon heeft amplitude 1/17.
driehoekgolf
Ook de driehoekgolf heeft alleen maar oneven boventonen en ook hier zijn de sterkten eenvoudig te bepalen; die zijn omgekeerd evenredig met het kwadraat van het boventoonnummer, bijv. boventoon 3 heet amplitude 1/9 en boventoon 7 heeft amplitude 1/49.
De klank van de driehoekgolf is even nasaal als de blokgolf, vanwege die oneven boventonen, alleen klinkt de driehoek minder scherp, want de boventonen worden veel sneller zacht.
Kortom: als je het spectrum van een blokgolf kwadrateert, krijg je het spectrum van een driehoekgolf.
En dat is precies wat de autocorrelatiefunctie doet: een golfvorm produceren waarvan het spectrum niets anders is dan het kwadraat van het spectrum van de onderzochte functie.
De autocorrelatiefunctie is dus een analyzer, een oscillator en een filter tegelijk!
