Origineel geplaatst door speedo
Overigens Meinte: ik ben niet zoals jij afgestudeerd in de wiskunde. Sterker nog, ik ben meer van de alpha kant, maar ik vind het gewoon interessant om te leren en over na te denken. Plus dat ik zelf behoorlijk piano speel en volgend jaar naar het conservatorium wil en ik ook wat meer over instrumenten zelf wil leren. Om kort te zijn: over cubische, quartische, quintisch formules enz. weet ik dus geen hol.
Het is niet nodig om een bul wiskunde te hebben om dit soort dingen te snappen. Nou weet ik dat er tegenwoordig bizar weinig wiskunde op de middelbare school gegeven wordt, maar de paraboolvergelijking y = a x^2 + b x + c ben je hopelijk toch wel 'ns tegen het lijf gelopen. Waar ik vooral op triggerde, was het schijnbaar rotsvaste geloof in "als het niet lineair is en de toename neemt steeds toe (!), dan is het exponentieel". Dat klopt in ieder geval al niet als naast lineaire en exponentiele functies, ook paraboolfuncties in het assortiment voorkomen. Als ik dat er niet "uit kan krijgen", dan heeft het voor mij weinig zin om je uit te gaan leggen hoe het dan echt zit.
Een veelterm van graad 19 is niks anders dan een functie y = a x^19 + b x^18 + c x^17 + ... + s x + t, dus een functie geschreven met behulp van maximaal de 19e macht van x en niks anders. Deze heeft 20 coefficienten (a, ..., t) en dat zijn er (meestal) precies genoeg om grafieken met 20 punten erdoorheen te fitten.
Origineel geplaatst door speedo
Ik weet slechts iets van noten. De A4 is vastgesteld op een frequentie van 440 Hz, dus 880 Hz is een octaaf hoger. Maar heel veel meer weet ik nou ook weer niet. Daarom probeer ik hier wat te leren.
Da's heel goed, maar dat gaat beter als je je verdiept in de antwoorden die gegeven worden.
Origineel geplaatst door speedo
Ik lees hier op een wiskunde blaadje:
Neem aan dat de verhouding tussen de frequenties van twee opeenvolgende toonhoogten constant is. Dus
Frequentie ais / Frequentie a = Frequentie b / frequentie ais = k
1.Leg uit dat K = 2 ééntwaalfde is.
2.De frequentie van een a is 440 hz. Bereken de frequentie van een C
Dat is waarom ik meer wilde weten over of een gitaar e.d. nou exponentieel zijn, want ik kom er niet echt uit.
Een gitaar kun je niet zomaar "exponentieel" noemen, want dan weet (bijna) niemand wat je bedoelt. Als je dat wel duidelijk kunt maken, ben je een eind op weg om het te snappen.
OK, voor de gitaar... Er is een vergelijking die het verband tussen de lengte van de snaar, de massa van de snaar, de (grond-)frequentie van een staande golf in die snaar (als de uiteinden vastzitten, zoals bij een gitaar) en de trekkracht die in de lengterichting op de snaar wordt uitgeoefend (d.w.z.: hoe hard span je 'em), precies beschrijft. Hoe die wet er precies uitziet, kun je opzoeken (weet ik niet zo uit m'n hoofd), maar het belangrijkste is, dat als je alle andere parameters gelijk houdt en alleen de lengte varieert (i.e., de snaar indrukt), dat dan de "nieuwe" frequentie omgekeerd evenredig is (dus 1/x-relatie) met de "nieuwe" lengte. De lengte is hier dus de lengte van het stuk snaar dat je aanslaat, niet de andere kant -is belangrijk.
Kortom: f1/f0 = l0/l1, waarin f0 en l0 de freq. resp. lengte van de open snaar en f1 en l1 die van de ingedrukte snaar zijn. En inderdaad, het octaaf zit precies op de helft van de snaar.
Nu het exponentiele gedeelte: om n halve tonen omhoog te gaan, moet je de frequentie met 2^(n/12) vermenigvuldigen. Ofwel: f1 = f0 * 2^(n/12). Nu wil je de lengte l1 weten; daarvoor moet je de formules hierboven combineren en wat herschrijven: l1 = l0 * f0/f1 = l0 * f0 / (f0 * 2^(n/12)) = l0 * 2^(-n/12).
Let wel: l1 is de lengte van de brug tot de fret. De lengte l1' van de kam tot de fret is dan natuurlijk: l1' = l0 - l1 = l0 * (1 - 2^(-n/12)).
In jouw geval: l0 = 65,2. Dus de volgende fret zit op afstand *rekendereken* l1 = 65,2 * 2^(-1/12) = 61,5. Lo and behold, dat is inderdaad wat jij gemeten had. Voor de rest zal het ook wel kloppen, behalve dat -wat Marijn al zei- er op een gegeven moment afwijkingen ontstaan, omdat echte snaren geen perfecte snaren zijn en gitaarbouwers dat weten en dus de frets relatief steeds dichter bij elkaar zetten om te compenseren dat echte snaren relatief hoger worden naarmate ze korter gemaakt worden.
Overigens is het niet helemaal zonder meer waar dat de verhouding tussen de frequenties van een noot en een halve noot daaronder steeds precies 2^(1/12) is, maar dat krijg je wel op het conservatorium te horen (als het goed is)
liefst nederlands. Engels ligt me wel hoor, maar niet in het jargon der muziek.
