Oneindige Energie in geluidsgolf?

R

Retinite

Ingeburgerd
Lid sinds
4 december 2005
Berichten
68
Locatie
Enschede
Ik heb een zaagtandgolf,

hiervan maak ik een Fourier-analyse om alle termen te krijgen. Volgens Fourier is elk continue signaal op te bouwen uit oneindig veel sinussen (en cosinussen) (additieve synthese!). Dit is de reden dat een geluid helder klinkt: luister maar naar een sinus samen met een aantal boventonen met wisselende amplitude, zo maak je de klankleur. Door wat integratie kan je het signaal opbreken in allemaal sinussen.

Nu heb ik mijn zaagtand golf dus weer: tussen 0 en 1, met periode T
integratieinterval van 0 tot T, dus f(t) = t/T (f = functie niet de fouriertransform)
eerste term:

Code: 
               T                  T
a(0) = 1/T*Integraal f(t)dt= 0.5*t^2]  = 0.5
               0                  0

nu voor alle coefficienten voor de sinussen (door wat geklooi en symmetrie in acht genomen geen cosinussen)

Zo vind je dat elke term

a(n) = 1/(n*pi)

dus

onze zaagtand =

0.5 + 1/(1*pi)*sin(wt) + 1/(2*pi)*sin(2wt) + 1/(3*pi)*sin(3wt) + ... + 1/(oneindig*pi)*sin(oneindigwt)

w = omega, is frequentie/(2*pi)

heel mooi en leuk enzo, MAAAAAR alsnog heb je zo oneidnig veel termen.
Elke trilling heeft oscillatieenergie nodig om te trillen (denk bijvoorbeeld aan een snaar die een zaagtandgolf zou voortbrengen, ongedempt!!!!).

De enrgie voor de trilling = 0.5*(n*w)^2*a(n)^2 (w = frquentie)
of:
Etotaal = som ( 0.5*(n*w)^2*(1/(n*pi))^2 ) van n = 1 tot oneindig

Je hebt oneindig veel trillingen en daardoor oneindig veel energie in die trilling na het aanslaan van die snaar. Of het zou je computerspeaker oneindig veel energie kosten om die trilling voort te brengen...

Ik heb al gekeken of alle coefficienten, ofwel de som van reeks:

1/(n*pi), n=1 tot n=oneindig

een eindig getal zou worden, maar na n>1miljard steeg de som nog steeds (0.5(startterm)+6.78 ongeveer) ...
Hoort de som van de reeks een eindige waarde te hebben en zit daar de denkfout?
Weet iemand dit? of wat anders de oplossing is...
Want het kan natuurlijk geen oneindige energie hebben :P

nou, veel denkplezier... en als het onduidelijk is licht ik het wel toe ;)
 
ja dat zeg ik, maar als je een zaagtand aanvoert als geluidsgolf (voltage aan een speaker ofzo, met een hele goeie DA omzetter), dan zou dat oneindig veel energie kosten om te laten oscilleren, DAT was juist mijn probleem... waarom is dat dan niet zo?
 
't gaat me een beetje boven de pet, maar is het niet zo dat een real-life zaagtand geen ideale zaagtand is? De frequentierespons van je oscillator is niet oneindig, dus er zijn niet oneindig veel boventonen.
 
maar als ik nou een (redelijk) elastische snaar uittrek naar ene driehoeksgolf dan (vastpakken in het midden en dan uittrekken), doe ik weer fourier, je houdt alsnog altijd oneindig veel termen, maar waarom dan niet oneindig veel energie...?
een reallife zaagtand geen ideale zaagtand... tja ik weet het niet hoor ,want dan zou die Zaagtand juist al zijn opgebouwd uit sinussen ipv een voltage ramp (in oude VCO's)...
 
Ik weet nog niet precies wat je bedoelt, maar waarschijnelijk dat die gitaarsnaar moet trillen op al die freg. die in die zaag zitten?
Dat is natuulk niet zo, een zaag is geen natuurlijke trilling en een gitaar geeft geen zaagtand, meer iets wat op een sinus lijkt, als je naar de trilling van een snaar kijkt lijkt het al een beetje op een sinus, hij trilt gelijkmatig om zijn middelpunt en maakt niet in 1 keer een sweep naar boven (of beneden) als een zaagtand doet.
En je luidspreker geeft gewoon weer wat ie aangeboden krijgt, alhoewel je speaker nooit een echte zaagtand of blok kan geven omdat dat fysiek onmogelijk is voor een speaker.
Electronies kan je elke golfvorm maken, en dat kan vaak al met 1 oscilator, en een accousties opgewekte golfvorm is afhankelijk van de gecombineerde matrialen, vaak kan je best wel herlijden waarom een instrument een bepaalde golfvorm opwekt.
 
Je formule voor het berekenen van de energie in een golf laat niet anders toe dan dat het zootje steeds groter wordt. Ik neem aan dat deze formule het resultaat is van het vereenvoudigenen van een integraal vergelijking onder bepaalde voorwaarden (heb al in geen jaren meer ge-Fourier'ed hoor).

Ik zou maar gewoon een integraaltje opstellen voor de energie die een zaagtand heeft.
 
Laatst gewijzigd:
Het klopt dat de som van 1/(n*pi) van n = 1 to oneindig divergeert (ofwel: oneindig groot wordt). Het klopt ook dat de waarde van de uitdrukking

som van 1 tot oneindig 1/(n* pi) sin(n*w*t)

gemajoreerd wordt door (ofwel: niet groter wordt dan) de som van 1/(n*pi) van n = 1 tot oneindig. Daar heb je niks aan, dat is ondertussen wel duidelijk.

Je kunt betere schattingen van bovengrenzen afleiden door gebruik te maken van wat standaardanalyse (1ejaarsstof voor zo'n beetje elke technische of beta-studie die je serieus kunt nemen). Zo'n beetje elke schatting anders dan bovenstaande, is al eindig, dus dan weet je al dat de "energie" van de Fourierrepresentatie van de zaagtand niet oneindig is. Wat trouwens helemaal helpt, is opmerken dat de algemene term niet a(n) = 1/(n*pi) is, maar dat deze rij alterneert, dus elke term van teken wisselt.

Er zijn trouwens genoeg "introductory texts" op internet te vinden waar dit allemaal haarfijn in uitgelegd staat.
 
Steeds van teken wisselen geeft op zich geen andere zaagtand dan steeds hetzelfde teken, dus alterneren hoeft niet en kwam ook niet uit de fourier analyse, verder lijkt het me niet handig om energieën af te gaan trekken, van een ander (wisselend teken), want dan kom je idd wel op een eindig iets uit, maar dan zou je zeggen dat een sinusgolf + zijn boventoon minder energie kosten om te maken... als je de boventon omkeert... misschien heb je toch wel gelijk ::confused: nu ik er pver nadenk.... want een lijn (= twee opheffende sinussen) produceren kost geen oscillatieenergie

dan neem ik toch maar aan dat het met een alternerende oneindige rij een eindige som te behalen is... ga ik daar ff naar kijken
 
Volgens mij is de oplossing vrij simpel...

De n-de harmonische heeft een amplitude van 1/(n*pi).

Wat heel belangrijk is, is dat elke paarsgewijze optelling van 2 willekeurige harmonischen
voor ongelijke n ongecorreleerd verloopt. Oftewel de kruis-energie tussen
2 harmonischen is NUL.

Dit heeft tot gevolg dat je niet 1/(n*pi) moet sommeren om de energie van het geheel
te berekenen, maar het kwadraat daarvan (energie is immers een kwadraat van de amplitude!).

Dus E = 0.5 * sum ( 1 / (n*pi)^2)

Deze reeks convergeert wel (in tegenstelling tot de reeks van 1/n). De factor 0.5
is nodig omdat de energie van een sinus gelijk is aan de helft van de amplitude in het kwadraat.
Wanneer je dan de rms waarde wilt berekenen van het geheel neem je gewoon de wortel van E.
 
He bedankt, ik dacht dat wel ff te kunnen oplossen, maar toen ik het nummeriek probeerde kwam ik op ongeveer 1/6, met een pi erin vond ik dat vreemd, dus daarna ff met 1/n^2, en toen kreeg ik pi^2/6... toen kwam ik op wiki tegen dat t wat complexer lag, niet onbegrijpelijk, maar ik zou er niet zijn opgekomen :p
http://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem

maar toch eindig ;)

opzich nu ik er over nadenk: je kan de vorm van een stilstaand touw ook omschrijven als oneindig veel sinussen die tegengesteld zijn, dan moet je niet alle coefficienten optellen, maar toch het alternerende in acht houden en zo op een totale energie van 0 uitkomen.
Achteraf niet moeilijk natuurlijk :geslaagd:
 
Origineel geplaatst door DJB
Volgens mij is de oplossing vrij simpel...

De n-de harmonische heeft een amplitude van 1/(n*pi).

Wat heel belangrijk is, is dat elke paarsgewijze optelling van 2 willekeurige harmonischen
voor ongelijke n ongecorreleerd verloopt. Oftewel de kruis-energie tussen
2 harmonischen is NUL.

Dit heeft tot gevolg dat je niet 1/(n*pi) moet sommeren om de energie van het geheel
te berekenen, maar het kwadraat daarvan (energie is immers een kwadraat van de amplitude!).

Dus E = 0.5 * sum ( 1 / (n*pi)^2)

Deze reeks convergeert wel (in tegenstelling tot de reeks van 1/n). De factor 0.5
is nodig omdat de energie van een sinus gelijk is aan de helft van de amplitude in het kwadraat.
Wanneer je dan de rms waarde wilt berekenen van het geheel neem je gewoon de wortel van E.
Zie meer...

:( je was me net voor
 
Origineel geplaatst door Retinite
misschien heb je toch wel gelijk ::confused:
Zie meer...
Tsja, dat gebeurt wel eens als je afgestudeerd bent in de wiskunde en het gaat daar ook over ;)

Dat het teken niet belangrijk is, is trouwens klinkklare onzin: dat teken komt keurig uit de berekening van de Fouriercoefficient en er is geen enkele intrinsieke reden dat je een negatieve coefficient gelijk positief moet maken. En dat je -sin(wt) als een sinus met negatieve energie interpreteert, is geheel en al je eigen probleem: persoonlijk zie ik meer als een sinus met positieve amplitude 1, maar dan met een faseverschuiving. Er schijnen ook apparaten te zijn met een knopje dat dat voor je doet ;)
 
Origineel geplaatst door Meinte37
Tsja, dat gebeurt wel eens als je afgestudeerd bent in de wiskunde en het gaat daar ook over ;)
Zie meer...


Ik geloof dat we hier een oud grieks probleem

("de vos kan een haas nooit inhalen, omdat telkens als een vos op de plek van de haas is, de haas alweer een stukje verder is")

hebben toegepast op de science van geluid.
 
misschien slightly oftopic maar het deed me aan dit topic denken, ik zag net een mooi stukje op discovery, dat als je een vierkante metalen plaat in het midden vastmaakt (bijv op een paal), daar bovenop droog zand legt. en als je dan met een viool string de plaat laat trillen,

dan maken de springende zandkorrels bij elke toon andere patronen over de plaat, bijv een kruis naar de 4 hoeken, een kronkelende slang over de hele plaat, cirkels, etc
 
Je dient in te loggen of je te registreren om een bericht te kunnen plaatsen.

Vergelijkbare discussies

Dorian Urac
Wannabe Star (cheesy synthpop funk)
Reacties
7
Bekeken
395
Dorian Urac
Dorian Urac
Kwurqx
Spoedcursus audio/synthese
2 3 4
Reacties
72
Bekeken
14K
Deleted member 18007
D
klinkske
Billen bloot: Welke gear heb jij (in aantal jaar bezit) nog lang niet doorgrond (In %)
2 3
Reacties
51
Bekeken
5K
quick
quick
bsidez
Weer eens buurten, plus gratis biofeedback ambient synth / midi generator
Reacties
4
Bekeken
668
Exoterrestrial
Exoterrestrial
Dirk de Bruin
Trilling 4051 Permutational Sequencer
Reacties
5
Bekeken
1K
MstrFX
MstrFX
Back
Top